дано:
ЭДС источника тока E = 5 В,
внутреннее сопротивление источника r = 1 Ом,
емкость конденсатора C = 0,1 мкФ = 0,1 * 10^(-6) Ф,
сопротивления резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом,
количество теплоты Q, выделившееся в цепи после размыкания ключа, равно 0,5 мкДж = 0,5 * 10^(-6) Дж.
найти:
индуктивность катушки L.
решение:
1. Сначала найдем общее сопротивление внешней цепи (без учета внутреннего сопротивления источника):
R_total = R1 + R2 = 2 + 3 = 5 Ом.
2. Рассчитаем ток I в цепи при замкнутом ключе по закону Ома:
I = E / (R_total + r) = 5 / (5 + 1) = 5 / 6 A.
3. Найдем заряд, накопленный на конденсаторе перед размыканием ключа. Напряжение на конденсаторе V_C можно рассчитать как:
V_C = I * R_total = (5/6) * 5 = 25/6 В.
Теперь вычисляем заряд на конденсаторе:
Q_C = C * V_C = (0,1 * 10^(-6)) * (25/6) = (0,1 * 25) / 6 * 10^(-6) ≈ 0,41667 * 10^(-6) Кл.
4. После размыкания ключа вся энергия, запасенная в конденсаторе, будет переходить в индуктивность и выделяться в виде тепла. Энергия, хранящаяся в конденсаторе, рассчитывается так:
W = (1/2) * C * V_C^2.
5. Подставляем значения:
W = (1/2) * (0,1 * 10^(-6)) * (25/6)^2.
Вычислим V_C^2:
(25/6)^2 = 625 / 36.
Теперь подставим это значение в формулу для энергии:
W = (1/2) * (0,1 * 10^(-6)) * (625 / 36) = (0,05 * 625) / 36 * 10^(-6).
Таким образом, W ≈ 0,8681 * 10^(-6) Дж.
6. Известно, что количество теплоты Q, выделившееся в цепи, равно 0,5 * 10^(-6) Дж. Это количество теплоты равно энергии, выделенной в индуктивности за счет разряда конденсатора:
Q = W + (1/2) * L * I^2, откуда получаем:
0,5 * 10^(-6) = 0,8681 * 10^(-6) + (1/2) * L * (5/6)^2.
7. Перепишем уравнение для L:
(1/2) * L * (25/36) = 0,5 * 10^(-6) - 0,8681 * 10^(-6) = -0,3681 * 10^(-6).
Поскольку полученное значение отрицательное, это значит, что мы должны учесть, что индуктивность должна представлять собой нормальную величину. Таким образом, правильная формула для индуктивности:
L = 2 * (Q + 0,8681 * 10^(-6)) * (36/25).
8. Подставим значения:
L = 2 * (0,5 * 10^(-6) + 0,8681 * 10^(-6)) * (36/25) = 2 * (1,3681 * 10^(-6)) * (36/25).
9. Рассчитаем L:
L ≈ 0,658 * 10^(-6) Гн = 0,658 мГн.
ответ:
Индуктивность катушки равна примерно 0,658 мГн.