Дано:
- На Луне ускорение свободного падения g ≈ 1,625 м/с².
- На Земле ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с².
Найти:
а) Ход каких часов остался таким же, как на Земле?
б) Промежуток времени, за который минутная стрелка маятниковых часов совершит полный оборот.
Решение:
а) Пружинные часы работают на основе механического колебания пружины и не зависят от силы тяжести. Их ход будет оставаться таким же, как на Земле. Маятниковые часы, однако, зависят от длины маятника и ускорения свободного падения, что влияет на их период колебаний.
Ответ: Ход пружинных часов остался таким же, как на Земле.
б) Период T маятниковых часов можно рассчитать по формуле:
T = 2π * sqrt(L / g),
где L - длина маятника.
Поскольку мы не знаем длину маятника, можем выразить период на Земле и на Луне. На Земле период T_Земля:
T_Земля = 2π * sqrt(L / 9,81).
На Луне период T_Луна:
T_Луна = 2π * sqrt(L / 1,625).
Поскольку минутная стрелка совершает полный оборот за 60 минут (или 3600 секунд), то:
60 минут = 60 * 60 = 3600 секунд.
Таким образом, для определения промежутка времени, за который минутная стрелка маятниковых часов совершит полный оборот на Луне, найдем отношение периодов:
T_Луна = T_Земля * sqrt(9,81 / 1,625).
Подставим значения:
T_Земля = 2π * sqrt(L / 9,81),
T_Луна = 2π * sqrt(L / 1,625).
Итак, в данном случае можем сказать, что, если мы возьмем L из формулы T_Земля и подставим в T_Луна, это даст время:
T_Луна = 2π * sqrt(L / 1,625) = 2π * sqrt((L / 9,81) * (9,81 / 1,625)).
Таким образом, T_Луна будет больше T_Земля.
Для расчета:
Если T_Земля с длиной маятника L равен 2 сек, тогда T_Луна будет больше, соответственно:
T_Луна = T_Земля * sqrt(9,81 / 1,625) = 2 * sqrt(6,062) ≈ 2 * 2,46 ≈ 4,92 сек.
Ответ: Минутная стрелка маятниковых часов совершит полный оборот приблизительно за 4,92 секунды на Луне.