Дано:
- Заряд шарика q.
- Масса шарика m.
- Длина нити l.
- Модуль напряженности электрического поля E (направлен вниз).
Найти:
Период T малых колебаний шарика.
Решение:
Когда шарик находится в равновесии, на него действуют силы: сила тяжести mg (направлена вниз) и сила электростатического взаимодействия qE (также направлена вниз). При малых отклонениях от положения равновесия на шарик действуют следующие силы:
1. Сила упругости нити, которая стремится вернуть шарик в положение равновесия.
2. Разность между силой тяжести и силой электростатического взаимодействия.
При отклонении шарика на угол θ, вертикальная составляющая натяжения нити T будет равна:
T * cos(θ) = mg + qE.
Горизонтальная составляющая натяжения будет уравновешиваться центростремительной силой при движении по круговой траектории, и она будет равна:
T * sin(θ) = m * a,
где a - центростремительное ускорение.
Для малых углов θ можно использовать приближение sin(θ) ≈ θ и cos(θ) ≈ 1. Таким образом, упростим систему и запишем уравнение для малых колебаний.
При этом под действием разности сил k, создаваемой отклонением, получаем следующее уравнение движения:
F = -k * x,
где x - отклонение от положения равновесия, а k - жесткость системы.
Сила упругости пропорциональна отклонению:
k = (mg + qE) / l.
Теперь мы можем записать период T малых колебаний как:
T = 2π * sqrt(m / k).
Подставим значение k:
T = 2π * sqrt(m / ((mg + qE) / l)).
Упрощая, получаем:
T = 2π * sqrt(ml / (mg + qE)).
Ответ: Период малых колебаний шарика равен 2π * sqrt(ml / (mg + qE)).