Question

К потолку лифта подвешена пить длиной l, а к нити подвешен небольшой шарик. Чему равна частота колебаний шарика, если лифт движется с ускорением, меньшим по модулю, чем ускорение свободного падения, в следующих случаях:
а) лифт движется вниз со скоростью, равной по модулю v, и ускорением, равным по модулю а и направленным вниз?
б) лифт движется вниз со скоростью, равной по модулю v, и ускорением, равным по модулю а и направленным вверх?
в) лифт движется вверх со скоростью, равной по модулю v, и ускорением, равным по модулю а и направленным вниз?
г) лифт движется вверх со скоростью, равной по модулю v, и ускорением, равным по модулю а и направленным вверх?

Answer 1

Дано:
- Длина нити l.
- Ускорение свободного падения g.
- Скорость лифта v.
- Ускорение лифта a (меньше по модулю, чем g).

Найти:
Частоту колебаний шарика в различных случаях.

Решение:

Частота колебаний f связана с периодом T колебаний следующим образом:
f = 1/T.

Период T можно рассчитать как:
T = 2π * sqrt(l / (g_eff)),
где g_eff - эффективное ускорение свободного падения для каждого случая.

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

а) Лифт движется вниз с ускорением a вниз:
g_eff = g - a,
T = 2π * sqrt(l / (g - a)),
f = 1/(2π * sqrt(l / (g - a))) = (1/(2π)) * sqrt((g - a)/l).

б) Лифт движется вниз с ускорением a вверх:
g_eff = g + a,
T = 2π * sqrt(l / (g + a)),
f = (1/(2π)) * sqrt((g + a)/l).

в) Лифт движется вверх с ускорением a вниз:
g_eff = g + a,
T = 2π * sqrt(l / (g + a)),
f = (1/(2π)) * sqrt((g + a)/l.

г) Лифт движется вверх с ускорением a вверх:
g_eff = g - a,
T = 2π * sqrt(l / (g - a)),
f = (1/(2π)) * sqrt((g - a)/l.

Ответ:
а) f = (1/(2π)) * sqrt((g - a)/l);  
б) f = (1/(2π)) * sqrt((g + a)/l;  
в) f = (1/(2π)) * sqrt((g + a)/l;  
г) f = (1/(2π)) * sqrt((g - a)/l.