Дано:
- Амплитуда колебаний (xmax) = 4 см = 0.04 м.
- Длина нити (l) = 70 см = 0.7 м.
Найти:
Скорость груза (v) в положении равновесия.
Решение:
1. В положении равновесия скорость груза максимальна. Для определения скорости можно использовать закон сохранения механической энергии. В верхней точке (максимальное отклонение) вся энергия потенциальная, а в положении равновесия - кинетическая.
2. Потенциальная энергия в верхней точке:
PE = mgh, где h - высота, на которую поднимается груз относительно положения равновесия.
3. Высота h можно найти через длину нити и амплитуду колебаний:
h = l - sqrt(l^2 - xmax^2).
4. Подставим значения:
h = 0.7 - sqrt(0.7^2 - 0.04^2)
= 0.7 - sqrt(0.49 - 0.0016)
= 0.7 - sqrt(0.4884)
≈ 0.7 - 0.699
≈ 0.001 м.
5. Теперь подставляем в формулу для потенциальной энергии:
PE = mgh = mg * 0.001.
6. Кинетическая энергия в положении равновесия:
KE = 0.5 * mv^2.
7. Уравняем две энергии:
mgh = 0.5 * mv^2.
8. Сокращаем массу m:
gh = 0.5 * v^2.
9. Выразим скорость v:
v^2 = 2gh,
v = sqrt(2gh).
10. Подставим известные значения:
g = 9.81 м/с^2,
v = sqrt(2 * 9.81 * 0.001),
v ≈ sqrt(0.01962) ≈ 0.14 м/с.
Ответ:
Скорость груза в положении равновесия примерно 0.14 м/с.