Дано:
- Длина нити (L) = 15 см = 0,15 м.
- Жёсткость пружины (k) = 50 Н/м.
- Частота колебаний шарика в 2 раза больше частоты колебаний груза.
Найти:
Массу груза (m).
Решение:
1. Находим частоту колебаний шарика (f1), подвешенного на нити. Для простого маятника частота колебаний f1 определяется по формуле:
f1 = 1 / (2π) * √(g / L),
где g — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).
Подставим значения:
f1 = 1 / (2π) * √(9,81 / 0,15)
≈ 1 / (2π) * √(65,4)
≈ 1 / (2π) * 8,09
≈ 1 / 6,28 * 8,09
≈ 1,29 Гц.
2. Поскольку частота колебаний шарика в 2 раза больше частоты колебаний груза, то частота колебаний груза (f2) равна:
f2 = f1 / 2 ≈ 1,29 / 2 ≈ 0,645 Гц.
3. Найдем массу груза (m), подвешенного на пружине. Частота колебаний груза определяется по формуле:
f2 = 1 / (2π) * √(k / m).
Теперь выразим массу груза:
m = k / (4π² * f2²).
Подставим известные значения:
m = 50 / (4π² * (0,645)²)
≈ 50 / (4 * 9,87 * 0,416)
≈ 50 / (16,58)
≈ 3,02 кг.
Ответ: Масса груза примерно равна 3,02 кг.