Дано:
- Длина нитяного маятника (l1) = 10 см = 0,1 м.
- Расстояние от точки подвеса до гвоздя (l2) = 6,4 см = 0,064 м.
Найти:
Период колебаний маятника (T).
Решение:
Для нахождения периода колебаний маятника, который колеблется вокруг точки, отличной от точки подвеса, используем модифицированную формулу для периода простого маятника:
T = 2π * √(I / (m * g * d)),
где:
I — момент инерции маятника относительно точки вращения,
m — масса маятника,
g — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²),
d — расстояние от точки подвеса до центра масс.
В данной задаче центр масс маятника находится на расстоянии d = l1 - l2.
Подставим значения:
d = l1 - l2 = 0,1 - 0,064 = 0,036 м.
Теперь можно выразить период колебаний как:
T = 2π * √((m * l1^2) / (m * g * d)),
где m сокращается.
Теперь упрощаем формулу:
T = 2π * √(l1^2 / (g * d)).
Подставим известные значения:
T = 2π * √(0,1^2 / (9,81 * 0,036))
= 2π * √(0,01 / (0,35316))
≈ 2π * √(0,02837)
≈ 2π * 0,1685
≈ 1,059 с.
Ответ: Период колебаний маятника примерно равен 1,06 с.