Дано:
- Первый маятник совершает 20 колебаний за 1 минуту (60 секунд).
- Второй маятник совершает 30 колебаний за 1 минуту (60 секунд).
Найти:
Частоту колебаний третьего маятника, длина нити которого равна разности длин нитей первого и второго маятников.
Решение:
1. Найдем частоты колебаний первого и второго маятников.
Частота первого маятника (f1):
f1 = 20 колебаний / 60 секунд = 1/3 Гц ≈ 0,333 Гц.
Частота второго маятника (f2):
f2 = 30 колебаний / 60 секунд = 1/2 Гц = 0,5 Гц.
2. Теперь найдем длины нитей, используя формулу для периода колебаний маятника, которая связана с длиной нити:
T = 2π * √(l/g),
где T — период колебаний, l — длина нити, g — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).
Период для первого маятника (T1) будет:
T1 = 1/f1 = 1/(1/3) = 3 с.
Длину нити первого маятника можно найти из формулы:
l1 = (g * T1^2) / (4π^2)
= (9,81 * 3^2) / (4π^2)
≈ (9,81 * 9) / 39,478
≈ 88,29 / 39,478
≈ 2,24 м.
Аналогично для второго маятника:
Период для второго маятника (T2):
T2 = 1/f2 = 1/(1/2) = 2 с.
Длина нити второго маятника:
l2 = (g * T2^2) / (4π^2)
= (9,81 * 2^2) / (4π^2)
≈ (9,81 * 4) / 39,478
≈ 39,24 / 39,478
≈ 0,995 м.
3. Длина нити третьего маятника (l3):
l3 = l1 - l2 = 2,24 - 0,995 ≈ 1,245 м.
4. Теперь найдем частоту колебаний третьего маятника (f3):
Используем ту же формулу для периода T3:
T3 = 2π * √(l3/g).
f3 = 1/T3.
Сначала найдем T3:
T3 = 2π * √(1,245 / 9,81)
≈ 2π * √(0,1265)
≈ 2π * 0,3556
≈ 2,23 с.
Теперь частота:
f3 = 1/T3 ≈ 1/2,23 ≈ 0,448 Гц.
Ответ: Частота колебаний третьего маятника примерно равна 0,45 Гц.