Индуктивность катушки колебательного контура равна 2 мкГн. При какой электроёмкости конденсатора период колебаний равен 0,25 мс?
от

1 Ответ

дано:  
индуктивность катушки L = 2 мкГн = 2 * 10^(-9) Гн (в СИ)  
период колебаний T = 0,25 мс = 0,25 * 10^(-3) с (в СИ)

найти:  
необходимую электроёмкость C конденсатора.

решение:  
1. Период T электромагнитных колебаний в LC-контуре определяется формулой:
T = 2π * sqrt(LC).

2. Перепишем формулу для нахождения C:
C = T^2 / (4π^2 * L).

3. Подставим известные значения T и L:
C = (0,25 * 10^(-3))^2 / (4π^2 * (2 * 10^(-9))).

4. Вычислим значение в числителе:
(0,25 * 10^(-3))^2 = 0,0625 * 10^(-6) = 6,25 * 10^(-8).

5. Теперь вычислим знаменатель:
4π^2 ≈ 39,478.
Следовательно:
4π^2 * (2 * 10^(-9)) ≈ 39,478 * 2 * 10^(-9) ≈ 78,956 * 10^(-9) = 7,8956 * 10^(-8).

6. Теперь подставим значения в формулу для C:
C = (6,25 * 10^(-8)) / (7,8956 * 10^(-8)).

7. Вычисляем:
C ≈ 0,792.

ответ:  
Необходимая электроёмкость C ≈ 0,792 Ф.
от