Question

Заряд конденсатора колебательного контура достигает при колебаниях максимального значения qmax = 3 мкКл, а сила тока в катушке достигает максимального значения imax = 6 мА. Электроемкость конденсатора равна 50 мкФ.
а) Чему равна циклическая частота колебаний?
б) Чему равен период колебаний?
в) Чему равна индуктивность катушки?

Answer 1

дано:  
максимальный заряд конденсатора qmax = 3 мкКл = 3 * 10^(-6) Кл (в СИ)  
максимальная сила тока imax = 6 мА = 6 * 10^(-3) А (в СИ)  
электроемкость конденсатора C = 50 мкФ = 50 * 10^(-6) Ф (в СИ)

найти:  
а) циклическую частоту колебаний ω  
б) период колебаний T  
в) индуктивность катушки L

решение:  
а) Используем соотношение между максимальным значением заряда и силой тока:
imax = ω * qmax.

1. Перепишем формулу для нахождения циклической частоты ω:
ω = imax / qmax.

2. Подставим известные значения:
ω = (6 * 10^(-3)) / (3 * 10^(-6)) = 2000 с^(-1).

ответ на а):  
Циклическая частота колебаний ω = 2000 с^(-1).

б) Период T связан с циклической частотой следующим образом:
T = 2π / ω.

1. Подставим значение ω:
T = 2π / 2000.

2. Вычислим:
T ≈ 3.14 / 1000 = 0.00314 с = 3.14 мс.

ответ на б):  
Период колебаний T ≈ 3.14 мс.

в) Индуктивность катушки L можно найти по формуле:
L = (qmax^2) / (C * imax^2).

1. Подставим известные значения:
L = (3 * 10^(-6))^2 / ((50 * 10^(-6)) * (6 * 10^(-3))^2).

2. Вычислим числитель:
(3 * 10^(-6))^2 = 9 * 10^(-12).

3. Вычислим знаменатель:
(50 * 10^(-6)) * (36 * 10^(-6)) = 1800 * 10^(-12).

4. Теперь подставим:
L = 9 * 10^(-12) / (1800 * 10^(-12)) = 0.005 Гн = 5 мГн.

ответ на в):  
Индуктивность катушки L = 5 мГн.