дано:
индуктивность катушки L = 3 Гн (в СИ)
электроёмкость конденсатора C = 2 мкФ = 2 * 10^(-6) Ф (в СИ)
текущая сила I = 2,4 мА = 2,4 * 10^(-3) А (в СИ)
максимальный заряд qmax = 6 мкКл = 6 * 10^(-6) Кл (в СИ)
найти:
модуль заряда конденсатора в некоторый момент времени q.
решение:
1. Для LC-колебательного контура сила тока и заряд на конденсаторе связаны следующим уравнением:
I = dq/dt, где q - заряд на конденсаторе.
2. Также можно выразить заряд через максимальный заряд и синусоидальную функцию:
q(t) = qmax * sin(ωt),
где ω - угловая частота.
3. Угловая частота ω определяется как:
ω = 1 / sqrt(LC).
4. Подставим известные значения L и C для вычисления ω:
ω = 1 / sqrt(3 * 2 * 10^(-6)).
5. Вычислим значение под квадратным корнем:
3 * 2 * 10^(-6) = 6 * 10^(-6).
6. Теперь найдем ω:
ω = 1 / sqrt(6 * 10^(-6)) ≈ 403.11 рад/с.
7. В соответствии с первым уравнением можно записать:
I = qmax * ω * cos(ωt).
8. Отсюда можем выразить заряд q:
q = qmax * sin(ωt) = (I / (ω * cos(ωt))).
9. Подставим текущее значение I и найденное значение ω в уравнение для получения q:
q = (2,4 * 10^(-3)) / (403.11 * cos(ωt)).
10. Так как мы не знаем cos(ωt), но знаем, что максимальная сила тока соответствует максимальному заряду, то можно использовать соотношение:
q = sqrt(qmax^2 - (I / ω)^2).
11. Подставим значения qmax и I для нахождения q:
q = sqrt((6 * 10^(-6))^2 - (2,4 * 10^(-3) / 403.11)^2).
12. Вычислим сначала (2,4 * 10^(-3) / 403.11):
(2,4 * 10^(-3) / 403.11) ≈ 0.00000595.
13. Теперь подставим это значение в формулу:
q = sqrt((6 * 10^(-6))^2 - (0.00000595)^2).
14. Вычислим:
q = sqrt(36 * 10^(-12) - 3.53 * 10^(-10)) ≈ sqrt(35.94 * 10^(-12)) ≈ 5.99 * 10^(-6) Кл.
ответ:
Модуль заряда конденсатора в некоторый момент времени равен примерно 5.99 мкКл.