дано:
начальная сила тока в катушке I0 (значение не указано, обозначим как I0)
начальное напряжение на конденсаторе Umax (значение не указано, обозначим как Umax)
найти:
сила тока I, когда напряжение на конденсаторе уменьшится вдвое: U = Umax / 2.
решение:
1. В LC-колебательном контуре связь между напряжением на конденсаторе и силой тока в катушке описывается следующим уравнением:
U = L * (dI/dt).
2. Также можно выразить заряд Q на конденсаторе через его ёмкость C:
Q = C * U.
3. При максимальном заряде Qmax и максимальном токе I0 соотношение остается:
Umax = Qmax / C = I0 * R,
где R — сопротивление в контуре (в данном случае не учитываем, так как только рассматриваем идеальный контур).
4. Когда напряжение U уменьшается вдвое:
U = Umax / 2 => Q = C * (Umax / 2).
5. Таким образом, у нас имеется:
Q = C * (Umax / 2) = I * L.
Здесь I будет искомым значением силы тока при U = Umax / 2.
6. Итак, подставляя значение:
I = (C * (Umax / 2)) / L.
7. Теперь заменим Qmax и I0 на аналогичные выражения, чтобы найти новое значение I:
I = (C * (Umax / 2)) / L = (1/2) * (C * Umax / L) = (1/2) * I0.
ответ:
Сила тока в катушке, когда напряжение на конденсаторе уменьшится вдвое, будет равна I = 1/2 * I0.