дано:
индуктивность катушки L = 90 мГн = 90 * 10^(-3) Гн (в СИ)
электроёмкость конденсатора C = 4 мкФ = 4 * 10^(-6) Ф (в СИ)
начальный заряд конденсатора Q0 (значение не указано, обозначим как Q0)
найти:
время t, через которое заряд конденсатора уменьшится в 2 раза: Q = Q0 / 2.
решение:
1. Заряд на конденсаторе в колебательном контуре изменяется по закону:
Q(t) = Q0 * cos(ωt),
где ω - угловая частота колебаний.
2. Угловая частота ω вычисляется по формуле:
ω = 1 / sqrt(LC).
3. Подставляем значения L и C для вычисления ω:
ω = 1 / sqrt((90 * 10^(-3)) * (4 * 10^(-6))) = 1 / sqrt(360 * 10^(-9)).
4. Вычислим значение под квадратным корнем:
360 * 10^(-9) = 3.6 * 10^(-7).
5. Теперь найдем ω:
ω = 1 / sqrt(3.6 * 10^(-7)) ≈ 1 / (1.897 * 10^(-4)) ≈ 5261.57 рад/с.
6. Теперь поставим уравнение для заряда Q(t):
Q(t) = Q0 * cos(ωt).
7. Нам нужно найти время t, когда заряд уменьшится вдвое:
Q0 / 2 = Q0 * cos(ωt).
8. Делим обе стороны на Q0:
1 / 2 = cos(ωt).
9. Находим угол:
ωt = arccos(1/2).
10. Зная, что arccos(1/2) = π/3, найдём t:
t = (π/3) / ω = (π/3) / (5261.57).
11. Вычислем значение t:
t ≈ 1.885 * 10^(-4) с.
ответ:
Минимальный промежуток времени, через который заряд конденсатора уменьшится в 2 раза, составляет примерно 0,0001885 с.