дано:
- показатель преломления жидкости n_1 = 1.6.
- показатель преломления пластинки n_2 = 1.4.
- угол падения луча на пластинку (theta_1) = 30°.
найти:
угол преломления луча в жидкости (theta_3).
решение:
1. Сначала применим закон Снеллиуса для перехода из жидкости в пластинку:
n_1 * sin(theta_1) = n_2 * sin(theta_2),
где:
- theta_1 = 30° - угол падения,
- theta_2 - угол преломления в пластинке.
Подставляем известные значения:
1.6 * sin(30°) = 1.4 * sin(theta_2).
Значение sin(30°) равно 0.5, подставляем:
1.6 * 0.5 = 1.4 * sin(theta_2).
Теперь решим для sin(theta_2):
0.8 = 1.4 * sin(theta_2).
sin(theta_2) = 0.8 / 1.4 ≈ 0.5714.
Угол преломления в пластинке (theta_2):
theta_2 = arcsin(0.5714) ≈ 34.8°.
2. Теперь применим закон Снеллиуса для перехода из пластинки в жидкость:
n_2 * sin(theta_2) = n_1 * sin(theta_3),
где:
- theta_3 - угол преломления в жидкости.
Подставляем известные значения:
1.4 * sin(34.8°) = 1.6 * sin(theta_3).
Находим значение sin(34.8°):
sin(34.8°) ≈ 0.5736.
Теперь подставим это значение в уравнение:
1.4 * 0.5736 = 1.6 * sin(theta_3).
Решаем для sin(theta_3):
0.802 = 1.6 * sin(theta_3).
sin(theta_3) = 0.802 / 1.6 ≈ 0.50125.
Теперь найдём угол theta_3:
theta_3 = arcsin(0.50125) ≈ 30°.
ответ:
Угол преломления луча в жидкости равен approximately 30°.