Дано: n_воды > n_масла > n_воздуха α - угол падения луча из воды на границу вода-воздух при полном внутреннем отражении
Найти: Сможет ли луч выйти в воздух при наличии слоя масла?
Решение:
Полное внутреннее отражение на границе вода-воздух:
При полном внутреннем отражении на границе раздела двух сред с показателями преломления n_1 и n_2 (n_1 > n_2), угол падения α должен быть больше или равен предельному углу полного внутреннего отражения α_пр.
sin(α_пр) = n_2 / n_1
В нашем случае, n_1 = n_воды, n_2 = n_воздуха. sin(α_пр) = n_воздуха / n_воды α ≥ α_пр
Добавление слоя масла: Теперь у нас три среды: вода, масло и воздух. Луч света из воды падает на границу раздела вода-масло под углом α.
2.1. Преломление на границе вода-масло: Согласно закону Снеллиуса: n_воды * sin(α) = n_масла * sin(β) где β - угол преломления луча в масле. Так как n_воды > n_масла, то sin(β) > sin(α) и β > α
2.2. Преломление на границе масло-воздух: Луч, преломленный в масле под углом β, падает на границу масло-воздух. Обозначим угол падения на границу масло-воздух как β. Согласно закону Снеллиуса: n_масла * sin(β) = n_воздуха * sin(γ) где γ - угол преломления луча в воздухе. Так как n_масла > n_воздуха, то sin(γ) > sin(β). Поскольку n_воды > n_масла > n_воздуха, то при переходе луча из воды в масло происходит увеличение угла, а потом при переходе луча из масла в воздух угол увеличится еще.
Анализ возможности выхода луча в воздух: Так как α был достаточно велик, чтобы на границе вода-воздух наблюдалось полное внутреннее отражение, это означает, что угол α был больше чем предельный угол. При добавлении слоя масла угол преломления в масле β будет больше, чем угол падения α, а угол преломления γ в воздухе будет еще больше, чем угол в масле β. Угол γ будет очень большим, и соответственно свет должен выйти в воздух. При условии, что мы правильно поняли условие и что углы падающего света отсчитываются от нормали. То есть, если в случае, когда был только воздух, луч не мог выйти, то при наличии масла, луч тем более выйдет в воздух, так как угол преломления с маслом еще больше, и по любому этот угол не будет критическим.
Ответ: Да, луч света сможет выйти в воздух.