дано:
- первая линза уменьшает изображение в 3 раза, значит M1 = -1/3
- вторая линза увеличивает изображение в 3 раза, значит M2 = 3
найти:
- фокусное расстояние первой линзы (f1) и второй линзы (f2), а также определить, фокусное расстояние какой линзы больше и во сколько раз.
решение:
Используя формулу увеличения:
M = -d_i / d_o,
где d_i - расстояние от линзы до изображения, d_o - расстояние от линзы до предмета.
Для первой линзы:
M1 = -d_i1 / d_o1
Подставляем значение M1:
-1/3 = -d_i1 / d_o1
Отсюда:
d_i1 = (1/3) * d_o1
Для второй линзы:
M2 = -d_i2 / d_o2
Подставляем значение M2:
3 = -d_i2 / d_o2
Отсюда:
d_i2 = -3 * d_o2
Теперь применим формулу тонкой линзы:
1/f = 1/d_o + 1/d_i
Для первой линзы:
1/f1 = 1/d_o1 + 1/d_i1
1/f1 = 1/d_o1 + 3/(d_o1)
Объединим дроби:
1/f1 = 4/(d_o1)
Отсюда:
f1 = d_o1 / 4
Для второй линзы:
1/f2 = 1/d_o2 + 1/d_i2
1/f2 = 1/d_o2 - 1/(3*d_o2)
Объединим дроби:
1/f2 = (2/(3*d_o2))
Отсюда:
f2 = (3/2) * d_o2
Теперь сравним f1 и f2:
Если принять d_o1 = d_o2 = d_o (расстояние от предмета до линз одинаковое), то:
f1 = d_o / 4
f2 = (3/2) * d_o
Чтобы найти отношение f2 к f1:
f2 / f1 = ((3/2) * d_o) / (d_o / 4)
f2 / f1 = (3/2) * (4/1) = 6
ответ:
Фокусное расстояние второй линзы больше и в 6 раз.