Question

Будем считать изображение на плёнке фотоаппарата достаточно резким, если вместо изображения светящейся точки на плёнке получается светлое пятно радиусом не более 20 мкм. На каком расстоянии от объектива должен находиться предмет, чтобы его изображение было достаточно резким, если плёнка расположена в фокальной плоскости объектива, радиус объектива равен 2 мм, а его фокусное расстояние равно 50 мм?

Answer 1

дано:
- Радиус пятна на пленке (Δr) = 20 мкм = 20 * 10^(-6) м.
- Радиус объектива (R) = 2 мм = 0.002 м.
- Фокусное расстояние объектива (f) = 50 мм = 0.05 м.

найти:
Расстояние до предмета (d_object).

решение:
Чтобы изображение было достаточно резким, необходимо, чтобы радиус пятна на пленке не превышал 20 мкм. Это можно описать через угол, под которым световая точка, проходя через объектив, образует пятно.

Угловое разрешение (θ) объектива можно вычислить по формуле:
θ = Δr / f.

Подставим известные значения:
θ = (20 * 10^(-6)) / 0.05 = 0.0004 рад.

Теперь, используя малые углы, мы можем связать угол с расстоянием до объекта и его высотой (h) следующим образом:
tan(θ) ≈ θ = h / d_object.

Таким образом, получаем:
h = θ * d_object.

Радиус объектива связан с высотой объекта следующим образом:
h = R = 0.002 м.

Подставив значение в уравнение, получим:
0.002 = 0.0004 * d_object.

Теперь найдем d_object:
d_object = 0.002 / 0.0004 = 5 м.

ответ:
Предмет должен находиться на расстоянии 5 м от объектива для получения достаточно резкого изображения.