дано:
- Среднее время жизни частиц в лабораторной системе отсчета (t) = 2τ, где τ - собственное время жизни частиц.
- Скорость частицы (v).
- Скорость света (c) = 3 * 10^8 м/с.
найти:
Скорость частиц (v).
решение:
Из специальной теории относительности известно, что:
t = τ / √(1 - v²/c²).
Подставим данное значение для t:
2τ = τ / √(1 - v²/c²).
Разделим обе стороны уравнения на τ (предполагая, что τ не равно нулю):
2 = 1 / √(1 - v²/c²).
Теперь возьмем обратную величину:
√(1 - v²/c²) = 1/2.
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:
1 - v²/c² = 1/4.
Перепишем это уравнение:
v²/c² = 1 - 1/4
v²/c² = 3/4.
Теперь умножим обе стороны на c²:
v² = (3/4)c².
Теперь найдем скорость v:
v = c * √(3/4)
v = c * √3 / 2.
Значит, подставляем значение c:
v = (3 * 10^8) * (√3 / 2)
v ≈ 2,598 * 10^8 м/с.
ответ:
Частицы движутся со скоростью примерно 2,598 * 10^8 м/с.