дано:
- Начальная скорость (v1) = 0 км/с = 0 м/с.
- Конечная скорость (v2) = 270 000 км/с = 2,7 * 10^5 м/с.
- Собственное время жизни частиц (τ).
найти:
Как изменяется среднее время жизни нестабильных частиц (t) при увеличении скорости от нуля до 270 000 км/с.
решение:
Среднее время жизни частиц в лабораторной системе отсчета определяется формулой:
t = τ / √(1 - v²/c²),
где c = 3 * 10^8 м/с — скорость света.
1. При скорости v = 0 (нулевая скорость):
t = τ / √(1 - 0)
t = τ / 1
t = τ.
Это означает, что при нулевой скорости среднее время жизни частиц равно их собственному времени жизни.
2. При максимальной скорости v = 270 000 км/с:
Сначала найдем v²/c²:
v²/c² = (2,7 * 10^5)² / (3 * 10^8)²
= (7,29 * 10^10) / (9 * 10^16)
≈ 0,00081.
Теперь подставим v²/c² в формулу для t:
t = τ / √(1 - 0,00081)
t = τ / √(0,99919)
t ≈ τ / 0,9996
t ≈ 1,0004τ.
Таким образом, при большой скорости (в данном случае 270 000 км/с) среднее время жизни частиц немного увеличивается по сравнению с собственным временем жизни.
ответ:
Среднее время жизни нестабильных частиц изменяется от τ при нулевой скорости до примерно 1,0004τ при скорости 270 000 км/с, что указывает на небольшое увеличение времени жизни при увеличении скорости.