дано:
- Длина волны света (λ) = 420 нм = 420 × 10^(-9) м.
- Длина волны красной границы фотоэффекта (λ0) = 620 нм = 620 × 10^(-9) м.
- Скорость света (c) ≈ 3 × 10^8 м/с.
- Постоянная Планка (h) ≈ 6,626 × 10^(-34) Дж·с.
- Масса электрона (m) ≈ 9,11 × 10^(-31) кг.
найти:
а) Максимальная скорость фотоэлектронов (vmax).
б) Сравнение максимальной скорости фотоэлектронов с первой космической скоростью и определение, какая из них больше.
в) Во сколько раз скорость света больше максимальной скорости фотоэлектронов.
решение:
а) Найдем энергию фотона для длины волны 420 нм:
E = h * v
где v = c / λ.
1. Найдем частоту (v):
v = (3 × 10^8 м/с) / (420 × 10^(-9) м) ≈ 7,14 × 10^(14) Гц.
2. Теперь найдем энергию фотона (E):
E = h * v = (6,626 × 10^(-34) Дж·с) * (7,14 × 10^(14) Гц) ≈ 4,73 × 10^(-19) Дж.
3. Найдем работу выхода (W) для калия, используя длину волны красной границы (λ0):
W = h * v0,
где v0 = c / λ0.
4. Найдем частоту для красной границы:
v0 = (3 × 10^8 м/с) / (620 × 10^(-9) м) ≈ 4,84 × 10^(14) Гц.
5. Теперь найдем работу выхода (W):
W = h * v0 = (6,626 × 10^(-34) Дж·с) * (4,84 × 10^(14) Гц) ≈ 3,21 × 10^(-19) Дж.
6. Теперь можем вычислить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов (Ekmax):
Ekmax = E - W
Ekmax = 4,73 × 10^(-19) Дж - 3,21 × 10^(-19) Дж = 1,52 × 10^(-19) Дж.
7. Теперь найдем максимальную скорость фотоэлектронов (vmax) с использованием формулы:
Ekmax = (1/2) * m * vmax^2.
8. Решаем для vmax:
vmax = sqrt((2 * Ekmax) / m)
vmax = sqrt((2 * 1,52 × 10^(-19) Дж) / (9,11 × 10^(-31) кг)) ≈ 5,48 × 10^6 м/с.
б) Первая космическая скорость (vcos) на поверхности Земли равна примерно 7,9 × 10^6 м/с.
Сравним vmax и vcos:
Если vmax < vcos, то:
vcos / vmax ≈ 7,9 × 10^6 м/с / 5,48 × 10^6 м/с ≈ 1,44.
Таким образом, первая космическая скорость в 1,44 раза больше максимальной скорости фотоэлектронов.
в) Сравним скорость света и максимальную скорость фотоэлектронов:
c / vmax ≈ (3 × 10^8 м/с) / (5,48 × 10^6 м/с) ≈ 54,7.
ответ:
а) Максимальная скорость фотоэлектронов равна примерно 5,48 × 10^6 м/с.
б) Первая космическая скорость больше максимальной скорости фотоэлектронов в 1,44 раза.
в) Скорость света больше максимальной скорости фотоэлектронов примерно в 54,7 раза.