дано:
- Высота h = 10 м.
- Масса Земли M_Земли ≈ 5.97 * 10^24 кг (для сравнения).
- Масса Марса M_Марса = 6.4 * 10^23 кг.
- Радиус Марса R_Марса = 3400 км = 3.4 * 10^6 м.
- Ускорение свободного падения на Земле g_Земли ≈ 9.81 м/с^2.
найти:
Разницу во времени падения камня с высоты 10 м на Земле и на Марсе.
решение:
1. Ускорение свободного падения на Марсе можно найти по формуле:
g_Марса = G * M_Марса / R_Марса^2,
где G = 6.674 * 10^-11 Н·м^2/кг^2 — гравитационная постоянная.
2. Подставим значения:
g_Марса = (6.674 * 10^-11) * (6.4 * 10^23) / (3.4 * 10^6)^2
= (6.674 * 10^-11) * (6.4 * 10^23) / (1.156 * 10^{13})
= (4.27056 * 10^{13}) / (1.156 * 10^{13})
≈ 3.69 м/с^2.
3. Время падения камня с высоты h можно рассчитать по формуле:
t = sqrt(2 * h / g).
4. Для Земли:
t_Земли = sqrt(2 * 10 / 9.81)
≈ sqrt(2.038)
≈ 1.43 с.
5. Для Марса:
t_Марса = sqrt(2 * 10 / 3.69)
≈ sqrt(5.42)
≈ 2.33 с.
6. Разница во времени падения:
Δt = t_Марса - t_Земли
≈ 2.33 - 1.43
≈ 0.90 с.
ответ:
Время падения камня с высоты 10 м на Земле меньше времени падения такого же камня на Марсе примерно на 0.90 с.