дано:
- Масса Марса: M_Марса = 6.4 * 10^23 кг.
- Радиус Марса: R_Марса = 3.4 * 10^6 м.
- Масса Венеры: M_Венеры = 4.87 * 10^24 кг.
- Радиус Венеры: R_Венеры = 6.1 * 10^6 м.
- Масса Юпитера: M_Юпитера = 1.90 * 10^27 кг.
- Радиус Юпитера: R_Юпитера = 7.14 * 10^7 м.
найти:
Первую космическую скорость для Марса, Венеры и Юпитера.
решение:
Первая космическая скорость V_к вычисляется по формуле:
V_к = sqrt(2 * G * M / R),
где G = 6.674 * 10^-11 Н·м^2/кг^2 — гравитационная постоянная.
1. Для Марса:
V_к,Марса = sqrt(2 * (6.674 * 10^-11) * (6.4 * 10^23) / (3.4 * 10^6))
= sqrt((8.533184 * 10^{13}) / (3.4 * 10^6))
= sqrt(2.51 * 10^7)
≈ 5026 м/с.
2. Для Венеры:
V_к,Венеры = sqrt(2 * (6.674 * 10^-11) * (4.87 * 10^24) / (6.1 * 10^6))
= sqrt((6.51664116 * 10^{14}) / (6.1 * 10^6))
= sqrt(1.07 * 10^8)
≈ 10349 м/с.
3. Для Юпитера:
V_к,Юпитера = sqrt(2 * (6.674 * 10^-11) * (1.90 * 10^27) / (7.14 * 10^7))
= sqrt((2.52880 * 10^{17}) / (7.14 * 10^7))
= sqrt(3.55 * 10^9)
≈ 59608 м/с.
ответ:
Первая космическая скорость составляет:
- Для Марса: примерно 5026 м/с.
- Для Венеры: примерно 10349 м/с.
- Для Юпитера: примерно 59608 м/с.