Дано:
- Площадь отверстия, A = 6.1 см² = 6.1 * 10^-4 м²
- Энергия, излучаемая в 1 с, Q = 34.7 Дж
Найти: температуру печи, T.
Решение:
1) Для излучения абсолютно черного тела используется закон Стефана-Больцмана, который гласит:
P = ε * σ * A * T^4
где:
P - мощность излучения (Вт),
ε - коэффициент эмиссии (для абсолютно черного тела ε = 1),
σ - постоянная Стефана-Больцмана, σ ≈ 5.67 * 10^-8 Вт/(м²·К⁴),
A - площадь,
T - температура в Кельвинах.
2) Так как мощность P равна количеству энергии, излучаемой в секунду, то P = Q/Δt = Q. Подставим известные значения:
34.7 Дж = 5.67 * 10^-8 Вт/(м²·К⁴) * 6.1 * 10^-4 м² * T^4
3) Упростим уравнение:
34.7 = 5.67 * 10^-8 * 6.1 * 10^-4 * T^4
34.7 = 3.4697 * 10^-11 * T^4
4) Теперь выразим T^4:
T^4 = 34.7 / (3.4697 * 10^-11)
5) Выполним расчет:
T^4 ≈ 1.0003 * 10^12
6) Найдем температуру T, извлекая корень четвертой степени:
T ≈ (1.0003 * 10^12)^(1/4)
T ≈ 178.9 K
Ответ: Температура печи составляет примерно 178.9 К.