Дано:
- Масса самолета, m_plane = 5 тонн = 5000 кг
- Масса человека, m_human = 80 кг
- Площадь ног человека, S_human = 400 см² = 0.04 м²
Найти: площадь каждой лыжи самолета, S_ski.
Решение:
1) Давление P определяется как отношение силы F к площади S:
P = F / S
2) Сила F равна весу самолета и человека, который можно выразить через массу и ускорение свободного падения g (принято g ≈ 9.81 м/с²):
F_plane = m_plane * g
F_human = m_human * g
3) Теперь найдем давление человека:
P_human = F_human / S_human
P_human = (m_human * g) / S_human
Подставим значения:
P_human = (80 * 9.81) / 0.04
P_human = 784.8 / 0.04
P_human = 19620 Па
4) Так как давление самолета такое же, как давление человека, имеем:
P_plane = P_human
5) Давление самолета также выражается через его вес и общую площадь всех лыж S_total:
P_plane = F_plane / S_total
P_plane = (m_plane * g) / S_total
6) Учитывая, что самолет стоит на трех лыжах, общая площадь лыж будет:
S_total = 3 * S_ski
7) Приравняем давления:
(m_plane * g) / (3 * S_ski) = P_human
8) Подставим известные значения и найдём S_ski:
(5000 * 9.81) / (3 * S_ski) = 19620
49050 / (3 * S_ski) = 19620
9) Перепишем уравнение для нахождения S_ski:
3 * S_ski = 49050 / 19620
S_ski = 49050 / (3 * 19620)
S_ski = 49050 / 58860
S_ski ≈ 0.8333 м²
Ответ:
Площадь каждой лыжи самолета составляет примерно 0.83 м².