Дано:
- Объем погруженной части в керосине составляет 0.92 от общего объема тела.
- Плотность керосина, ρ_керосин ≈ 800 кг/м³ (приблизительное значение).
- Плотность воды, ρ_вода ≈ 1000 кг/м³ (приблизительное значение).
Найти: объем погруженной части при плавании тела на поверхности воды.
Решение:
1) Обозначим общий объем тела как V. Тогда объем погруженной части в керосине можно выразить как:
V_погр_керосин = 0.92 * V
2) По закону Архимеда, выталкивающая сила равна весу вытесняемой жидкости:
F_a = ρ_жbдкость * g * V_погр
Для керосина:
F_a_керосин = ρ_керосин * g * V_погр_керосин
3) Вес тела W равен:
W = m * g = ρ_тело * g * V
где ρ_тело - плотность тела.
4) В состоянии равновесия для керосина:
ρ_тело * g * V = ρ_керосин * g * (0.92 * V)
Упрощаем уравнение, разделив обе стороны на g и V:
ρ_тело = ρ_керосин * 0.92
5) Найдем объем погруженной части при плавании тела на воде:
F_a_вода = ρ_вода * g * V_погр_вода
6) В состоянии равновесия для воды:
ρ_тело * g * V = ρ_вода * g * V_погр_вода
Снова можем упростить, разделив обе стороны на g и V:
ρ_тело = ρ_вода * (V_погр_вода / V)
7) Приравняем выражения для плотности тела:
ρ_керосин * 0.92 = ρ_вода * (V_погр_вода / V)
Подставляем известные плотности:
800 * 0.92 = 1000 * (V_погр_вода / V)
8) Теперь решим уравнение относительно V_погр_вода:
V_погр_вода = (800 * 0.92 / 1000) * V
V_погр_вода = 0.736 * V
Ответ:
Объем погруженной части при плавании тела на поверхности воды составляет 73.6% от общего объема тела.