Дано:
Напряжение кабеля, U = 40 кВ = 40 × 10^3 В
Радиус заземленной свинцовой оболочки, R2 = 3,65 см = 0,0365 м
Начальный радиус токоведущей жилы, R1 = 0,6 см = 0,006 м
Найти:
а) Характер изменения напряженности электрического поля у поверхности токоведущей жилы при увеличении радиуса от 0,6 до 3,6 см.
б) Распределение потенциала в толще изоляции при неизменном радиусе внутренней жилы 0,6 см.
Решение:
а) Напряженность электрического поля E в цилиндрическом конденсаторе определяется по формуле:
E = U / (R2 - R1)
При увеличении радиуса токоведущей жилы от 0,6 см до 3,6 см, радиус R1 будет изменяться от 0,006 м до 0,036 м.
1. Рассчитаем напряженность поля для R1 = 0,006 м и R2 = 0,0365 м:
E1 = U / (R2 - R1)
E1 = (40 × 10^3) / (0,0365 - 0,006)
E1 = (40 × 10^3) / (0,0305)
E1 ≈ 1,311 × 10^6 В/м
2. Теперь рассчитаем E для радиуса R1 = 3,6 см = 0,036 м:
E2 = U / (R2 - R1)
E2 = (40 × 10^3) / (0,0365 - 0,036)
E2 = (40 × 10^3) / (0,0005)
E2 = 8 × 10^7 В/м
Таким образом, при увеличении радиуса токоведущей жилы, напряженность электрического поля возрастает.
б) Для распределения потенциала V в толще изоляции можно использовать формулу:
V = U * (R1 / R2)
1. При R1 = 0,006 м и R2 = 0,0365 м:
V = 40 × 10^3 * (0,006 / 0,0365)
V = 40 × 10^3 * 0,164384
V ≈ 6575 В
Ответ:
а) Напряженность электрического поля у поверхности токоведущей жилы при увеличении радиуса изменяется от примерно 1,311 × 10^6 В/м до 8 × 10^7 В/м.
б) Распределение потенциала в толще изоляции при радиусе 0,6 см составляет примерно 6575 В.