Дано:
- Радиус свинцовой оболочки: r_оболочки = 10 см = 0.1 м
- Радиус токоведущей жилы: r_жила = 1 см = 0.01 м
- Напряжение между жилой и оболочкой: U = 100 кВ = 100 000 В
- Защитная оболочка заземлена: потенциал оболочки равен 0
Найти: Потенциал в точках с радиусами 1,2 см, 4 см, 6 см, 10 см.
Решение:
1. Для расчетов будем использовать форму для потенциала в радиальной симметричной системе с проводниками, расположенными друг внутри друга, в данном случае — токоведущая жила и оболочка. Потенциал в точке на расстоянии r от центра жилы можно выразить как:
P(r) = (U * ln(r / r_жила)) / ln(r_оболочки / r_жила)
где U — напряжение между жилой и оболочкой, r — радиус точки, для которой рассчитывается потенциал, r_жила — радиус токоведущей жилы, r_оболочки — радиус оболочки.
2. Подставим данные:
Для точки с радиусом r = 1.2 см = 0.012 м:
P(0.012) = (100 000 * ln(0.012 / 0.01)) / ln(0.1 / 0.01)
P(0.012) = (100 000 * ln(1.2)) / ln(10)
P(0.012) ≈ (100 000 * 0.1823) / 2.3026
P(0.012) ≈ 7 922.5 В
Для точки с радиусом r = 4 см = 0.04 м:
P(0.04) = (100 000 * ln(0.04 / 0.01)) / ln(0.1 / 0.01)
P(0.04) = (100 000 * ln(4)) / ln(10)
P(0.04) ≈ (100 000 * 1.3863) / 2.3026
P(0.04) ≈ 60 200 В
Для точки с радиусом r = 6 см = 0.06 м:
P(0.06) = (100 000 * ln(0.06 / 0.01)) / ln(0.1 / 0.01)
P(0.06) = (100 000 * ln(6)) / ln(10)
P(0.06) ≈ (100 000 * 1.7918) / 2.3026
P(0.06) ≈ 77 800 В
Для точки с радиусом r = 10 см = 0.1 м:
P(0.1) = (100 000 * ln(0.1 / 0.01)) / ln(0.1 / 0.01)
P(0.1) = (100 000 * ln(10)) / ln(10)
P(0.1) = 100 000 В
Ответ:
Потенциалы в точках с радиусами 1.2 см, 4 см, 6 см и 10 см:
- P(1.2 см) ≈ 7 922.5 В
- P(4 см) ≈ 60 200 В
- P(6 см) ≈ 77 800 В
- P(10 см) = 100 000 В