Question

При конструировании кабеля задан радиус его токоведущей жилы 5 мм. Определить радиус его наружной защитной оболочки и запас  прочности для изоляции, если напряжение, приложенное к кабелю, – 30 кВ, а пробивная прочность материала 30 кВ/мм.

Answer 1

Дано:  
- Радиус токоведущей жилы r_жила = 5 мм = 0.005 м  
- Напряжение U = 30 кВ = 30 000 В  
- Пробивная прочность материала σ = 30 кВ/мм = 30 000 В/мм = 30 000 000 В/м  

Найти:  
- Радиус наружной защитной оболочки r_оболочки  
- Запас прочности изоляции

Решение:  
Для расчета радиуса наружной оболочки можно использовать формулу для электрического поля внутри изоляторов:
U = σ * ln(r_оболочки / r_жила)

Подставим известные значения:
30 000 = 30 000 000 * ln(r_оболочки / 0.005)

Решим для r_оболочки:
ln(r_оболочки / 0.005) = 30 000 / 30 000 000 = 0.001
r_оболочки / 0.005 = e^0.001 ≈ 1.001
r_оболочки ≈ 0.005 * 1.001 ≈ 0.005005 м = 5.005 мм

Запас прочности изоляции определяется как разница между пробивным напряжением и фактическим напряжением:
Запас прочности = σ - (U / r_оболочки)

Подставим известные данные:
Запас прочности = 30 000 000 - (30 000 / 0.005005)
Запас прочности ≈ 30 000 000 - 5 991 005 ≈ 24 008 995 В/м

Ответ:  
Радиус наружной защитной оболочки составляет 5.005 мм, запас прочности изоляции около 24 008 995 В/м.