Question

Определить емкость цилиндрического ввода длиной в 1 м, если радиус центрального электрода 1 см, толщина бакелитового слоя на электроде 2 см, а толщина фарфора между бакелитом и наружным фланцем 0,6 см. Относительная диэлектрическая проницаемость бакелита 4,5, фарфора 6.

Answer 1

Дано:  
- Радиус центрального электрода r1 = 1 см = 0.01 м  
- Толщина бакелитового слоя Δr1 = 2 см = 0.02 м  
- Толщина фарфора между бакелитом и фланцем Δr2 = 0.6 см = 0.006 м  
- Длина ввода l = 1 м  
- Относительная диэлектрическая проницаемость бакелита εr1 = 4.5  
- Относительная диэлектрическая проницаемость фарфора εr2 = 6  

Найти:  
- Емкость цилиндрического ввода.

Решение:  
Емкость цилиндрического ввода можно рассчитать по формуле для конденсатора с цилиндрической геометрией, где между цилиндрическими оболочками находятся разные диэлектрики:
C = 2 * π * ε₀ * l / ln(r2 / r1)

где:
- ε₀ — электрическая постоянная, ε₀ = 8.854 * 10^-12 Ф/м.
- l — длина цилиндрического ввода.
- r1 — радиус центрального электрода.
- r2 — радиус наружного фланца (r2 = r1 + Δr1 + Δr2).

Для учета различных диэлектрических проницаемостей необходимо вычислить емкость для каждого слоя отдельно, а затем сложить их. Формулы для каждого слоя:
C1 = 2 * π * ε₀ * εr1 * l / ln(r1 + Δr1 / r1)
C2 = 2 * π * ε₀ * εr2 * l / ln(r1 + Δr1 + Δr2 / r1 + Δr1)

Теперь подставим все известные значения:

1. Для первого слоя (бакелитовый слой):
C1 = 2 * π * (8.854 * 10^-12) * 4.5 * 1 / ln((0.01 + 0.02) / 0.01)
   = 2 * π * (8.854 * 10^-12) * 4.5 / ln(3)
   ≈ 2 * π * (8.854 * 10^-12) * 4.5 / 1.0986
   ≈ 1.351 * 10^-11 Ф.

2. Для второго слоя (фарфор):
C2 = 2 * π * (8.854 * 10^-12) * 6 * 1 / ln((0.01 + 0.02 + 0.006) / (0.01 + 0.02))
   = 2 * π * (8.854 * 10^-12) * 6 / ln(1.26)
   ≈ 2 * π * (8.854 * 10^-12) * 6 / 0.2315
   ≈ 2.273 * 10^-11 Ф.

Теперь суммируем емкости:
C = C1 + C2 = 1.351 * 10^-11 + 2.273 * 10^-11
  ≈ 3.624 * 10^-11 Ф.

Ответ: емкость цилиндрического ввода составляет приблизительно 36.24 пФ.