Дано:
- масса воды m_water = 500 г = 0.5 кг
- начальная температура воды t_initial_water = 35 °C
- конечная температура t_final = 30 °C (по снижению на 5 °C)
- масса мокрого снега m_snow = 50 г = 0.05 кг
- начальная температура снега t_initial_snow = 0 °C
- удельная теплоемкость воды c_water = 4186 Дж/(кг·°C)
- удельная теплота плавления льда L_f = 334000 Дж/кг
Найти: массу воды в снеге m_water_in_snow.
Решение:
1. Рассчитаем количество теплоты, отданное водой:
ΔT_water = t_initial_water - t_final = 35 °C - 30 °C = 5 °C
Q_water = m_water * c_water * ΔT_water
Q_water = 0.5 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * 5 °C
Q_water = 0.5 * 4186 * 5 = 10465 Дж
2. Пусть масса воды из мокрого снега составляет m_water_in_snow (в кг). Тогда масса льда в снегу будет:
m_ice = m_snow - m_water_in_snow
3. Количество теплоты, полученное снегом, можно выразить следующим образом:
Q_snow = m_ice * L_f + (m_water_in_snow) * c_water * (t_final - 0)
4. Подставим известные значения:
Q_snow = (m_snow - m_water_in_snow) * L_f + m_water_in_snow * c_water * (30 - 0)
5. Теперь подставим значения:
Q_snow = (0.05 - m_water_in_snow) * 334000 + m_water_in_snow * 4186 * 30
6. Уравняем количество теплоты, отданное водой, с количеством теплоты, полученной снегом:
Q_water = Q_snow
10465 = (0.05 - m_water_in_snow) * 334000 + m_water_in_snow * 4186 * 30
7. Раскроем скобки и упростим уравнение:
10465 = 0.05 * 334000 - m_water_in_snow * 334000 + m_water_in_snow * 125580
8. Посчитаем 0.05 * 334000:
0.05 * 334000 = 16700
Теперь у нас есть:
10465 = 16700 - m_water_in_snow * 334000 + m_water_in_snow * 125580
9. Сложим все части:
10465 - 16700 = - m_water_in_snow * 334000 + m_water_in_snow * 125580
-6245 = m_water_in_snow * (125580 - 334000)
10. Теперь найдем (125580 - 334000):
125580 - 334000 = -208420
Теперь у нас есть:
-6245 = m_water_in_snow * (-208420)
11. Переносим знак:
6245 = m_water_in_snow * 208420
12. Находим массу воды в снеге:
m_water_in_snow = 6245 / 208420
m_water_in_snow ≈ 0.0299 кг
13. Переведем в граммы:
m_water_in_snow ≈ 29.9 г
Ответ: В мокром снегу было примерно 29.9 г воды.