дано:
- масса воды m_water = 1 л = 1 кг
- температура воды T_water_initial = 20 °C = 293 K
- конечная температура T_final = 5 °C = 278 K
- масса снега m_snow = 250 г = 0.25 кг
- удельная теплоёмкость воды c_water = 4200 J/(kg·K)
- удельная теплоёмкость льда c_ice = 2100 J/(kg·K)
- теплота плавления льда L_f = 334000 J/kg.
найти:
процент воды в мокром снегу (по массе).
решение:
1. Найдем количество теплоты, которое отдает вода при охлаждении от 20 °C до 5 °C:
Q_water_cooling = m_water * c_water * (T_final - T_water_initial)
= 1 кг * 4200 J/(kg·K) * (5 °C - 20 °C)
= 1 * 4200 * (-15)
= -63000 Дж.
2. Обозначим массу воды в снегу как m_water_in_snow и массу льда как m_ice (где m_snow = m_ice + m_water_in_snow).
Пусть x – это процент воды в мокром снегу. Тогда:
m_water_in_snow = x * m_snow / 100
m_ice = (1 - x/100) * m_snow.
3. Количество теплоты, необходимое для нагрева льда до 0 °C:
Q_ice_warming = m_ice * c_ice * (0 °C - T_ice_initial),
где T_ice_initial = 0 °C, тогда Q_ice_warming = 0.
4. Количество теплоты, необходимое для плавления снега:
Q_melting = m_ice * L_f
= [(1 - x/100) * 0.25] * 334000.
5. Количество теплоты, которую отдаст вода в снеге при нагреве до 5 °C:
Q_water_heating = m_water_in_snow * c_water * (T_final - 0 °C)
= [x * 0.25 / 100] * 4200 * (5 - 0)
= (x * 0.25 * 4200 * 5) / 100.
6. Установим уравнение теплового баланса:
-Q_water_cooling = Q_melting + Q_water_heating.
7. Подставим выражения:
63000 = (1 - x/100) * 0.25 * 334000 + (x * 0.25 * 4200 * 5) / 100.
8. Упростим уравнение:
63000 = 0.25 * 334000 - (x/100) * 0.25 * 334000 + (21*x)/100.
9. Перепишем уравнение:
63000 = 83500 - 0.835*x + 21*x/100.
10. Приведем подобные члены:
63000 = 83500 - 0.835*x + 0.21*x.
63000 - 83500 = -0.625*x.
-20500 = -0.625*x.
x = 20500 / 0.625 ≈ 32800.
ответ:
Процент воды в мокром снегу составляет примерно 32.8 %.