Дано:
- теплоемкость калориметра C_calorimeter = 1254 Дж/К
- масса мокрого снега m_total = 30 г = 0.03 кг
- начальная температура t_initial = 24 °C
- конечная температура t_final = 16 °C
- удельная теплоемкость воды c_water = 4186 Дж/(кг·°C)
- удельная теплота плавления льда L_f = 334000 Дж/кг
Найти: массу снега m_snow в смеси.
Решение:
1. Рассчитаем изменение температуры калориметра и выделившуюся теплоту:
ΔT = t_initial - t_final = 24 °C - 16 °C = 8 °C
2. Найдем количество теплоты, отданной калориметром:
Q_calorimeter = C_calorimeter * ΔT
Q_calorimeter = 1254 Дж/К * 8 K = 10032 Дж
3. Пусть масса снега в смеси обозначается как m_snow (в кг). Тогда масса воды будет:
m_water = m_total - m_snow
4. Количество теплоты, полученное снегом (нужно учитывать, что снег сначала нагревается до 0 °C, потом плавится, а затем вода нагревается):
Q_snow = m_snow * c_water * (0 °C) + m_snow * L_f + (m_total - m_snow) * c_water * (t_final - 0 °C)
Q_snow = m_snow * 0 + m_snow * L_f + (0.03 - m_snow) * c_water * 16
5. Подставим известные значения:
Q_snow = m_snow * 334000 + (0.03 - m_snow) * 4186 * 16
6. Уравняем количество теплоты, отданное калориметром, с количеством теплоты, полученным снегом:
Q_calorimeter = Q_snow
10032 = m_snow * 334000 + (0.03 - m_snow) * 4186 * 16
7. Раскроем скобки и соберем подобные:
10032 = m_snow * 334000 + (0.03 * 4186 * 16) - (m_snow * 4186 * 16)
8. Найдем значение 0.03 * 4186 * 16:
(0.03 * 4186 * 16) = 2009.44
Теперь у нас есть:
10032 = m_snow * (334000 - 4186 * 16) + 2009.44
9. Посчитаем 4186 * 16:
4186 * 16 = 66976
10. Теперь подставим это значение:
10032 = m_snow * (334000 - 66976) + 2009.44
11. Сначала найдем (334000 - 66976):
334000 - 66976 = 267024
Теперь у нас есть:
10032 = m_snow * 267024 + 2009.44
12. Переносим 2009.44 на другую сторону:
10032 - 2009.44 = m_snow * 267024
8032.56 = m_snow * 267024
13. Находим массу снега:
m_snow = 8032.56 / 267024
m_snow ≈ 0.0300 кг
14. Переведем в граммы:
m_snow ≈ 30.00 г
Ответ: В смеси было примерно 30 г снега.