дано:
- Теплоемкость кастрюли (C): 300 Дж/°C
- Масса воды (m_вода): 4,5 кг = 4500 г
- Начальная температура воды (T1): 19 °C
- Масса снега (m_снег): 600 г
- Конечная температура после таяния (T2): 7 °C
- Удельная теплота плавления льда (L): 334 кДж/кг = 334000 Дж/кг
нужно найти:
- Массу воды, содержащуюся в снеге (m_вода_из_снега).
решение:
1. Найдем изменение температуры воды в кастрюле:
ΔT_вода = T1 - T2 = 19 °C - 7 °C = 12 °C.
2. Рассчитаем количество тепла, переданного от воды в кастрюле до снега:
Q_вода = C * ΔT_вода + m_вода * c_вода * ΔT_вода, где c_вода = 4200 Дж/кг·°C.
Q_вода = 300 Дж/°C * 12 °C + 4500 г * 4.2 Дж/г·°C * 12 °C
Q_вода = 3600 Дж + 226800 Дж = 230400 Дж.
3. Теперь найдем количество тепла, которое необходимо для нагрева льда до 0 °C и его последующего таяния:
Принимаем, что снег полностью превращается в воду при 0 °C:
Q_снег = m_снег * L + m_вода_из_снега * c_вода * T2.
Для определения m_вода_из_снега, нужно выразить Q_снег через Q_вода.
Мы знаем, что вся энергия от воды идет на нагрев и плавление снега и его превращение в воду:
230400 Дж = m_вода_из_снега * 334000 Дж/кг + 600 г * 4200 Дж/кг·°C * (7 - 0).
4. Подставим известные данные и решим уравнение для нахождения массы воды из снега:
230400 = m_вода_из_снега * 334000 + 600 * 4200 * 7.
230400 = m_вода_из_снега * 334000 + 17640000.
5. Упростим уравнение:
m_вода_из_снега * 334000 = 230400 - 17640000.
m_вода_из_снега * 334000 = -17409600.
6. Поскольку полученное значение не имеет физического смысла, необходимо пересчитать с учетом правильных значений.
Рассмотрим только тепло, необходимое для тайки снега:
Q_снег = m_вода_из_снега * L.
7. Таким образом, окончательная формула будет простая, учитывая всю теплоту:
Q_вода = m_снег * L + m_вода_из_снега * c_вода * T2.
8. Мы можем получить массу воды из снега, используя баланс энергии:
230400 = 600*334 + m_вода_из_снега * 4200 * 7.
230400 = 200400 + m_вода_из_снега * 29400.
9. Перепишем уравнение:
m_вода_из_снега * 29400 = 30000.
m_вода_из_снега = 30000 / 29400 ≈ 1.02 кг.
ответ:
Снег содержал примерно 1.02 кг воды.