Дано:
- объем воды V_water = 3 л = 0.003 м³
- плотность воды ρ_water = 1000 кг/м³
- масса воды m_water = V_water * ρ_water = 0.003 * 1000 = 3 кг
- начальная температура воды t_initial_water = 80 °C
- конечная температура воды t_final = 40 °C
- начальная температура льда t_initial_ice = 0 °C
- удельная теплоемкость воды c_water = 4186 Дж/(кг·°C)
- удельная теплота плавления льда L_f = 334000 Дж/кг
Найти: массу льда m_ice.
Решение:
1. Рассчитаем количество теплоты, которое отдает вода при охлаждении:
ΔT_water = t_initial_water - t_final = 80 °C - 40 °C = 40 °C
Q_water = m_water * c_water * ΔT_water
Q_water = 3 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * 40 °C
Q_water = 3 * 4186 * 40 = 502320 Дж
2. Пусть масса льда равна m_ice (в кг). Тогда количество теплоты, полученное льдом, можно выразить следующим образом:
Q_ice = m_ice * L_f + m_ice * c_water * (t_final - t_initial_ice)
3. Подставим известные значения:
Q_ice = m_ice * 334000 + m_ice * 4186 * (40 - 0)
4. Уравняем количество теплоты, отданное водой, с количеством теплоты, полученной льдом:
Q_water = Q_ice
502320 = m_ice * 334000 + m_ice * 4186 * 40
5. Раскроем скобки и упростим уравнение:
502320 = m_ice * 334000 + m_ice * 167440
6. Сложим все части:
502320 = m_ice * (334000 + 167440)
502320 = m_ice * 501440
7. Теперь найдем массу льда:
m_ice = 502320 / 501440
m_ice ≈ 1.0017 кг
Ответ: Масса льда должна составлять примерно 1.002 кг.