Дано:
- температура льда перед началом нагрева t_initial = -2 °C
- температура льда после нагрева t_final = -1 °C
- время полного таяния т_всего = 10 минут = 600 секунд
- удельная теплоемкость льда c_ice = 2100 Дж/(кг·°C)
- удельная теплота плавления льда L_f = 334000 Дж/кг
Найти: время, за которое лед нагревается от -2 °C до -1 °C, обозначим его как t_warming.
Решение:
1. Обозначим массу льда m (в кг). Количество теплоты, необходимое для нагрева льда от -2 °C до -1 °C, можно рассчитать по формуле:
Q_warming = m * c_ice * (t_final - t_initial)
Q_warming = m * 2100 * (-1 + 2)
Q_warming = m * 2100 * 1
Q_warming = 2100m Дж
2. Количество теплоты, необходимое для плавления льда, равно:
Q_melting = m * L_f
Q_melting = m * 334000 Дж
3. Общее количество теплоты, необходимое для полного таяния льда, будет равно сумме Q_warming и Q_melting:
Q_total = Q_warming + Q_melting
Q_total = 2100m + 334000m
Q_total = (2100 + 334000)m
Q_total = 336100m Дж
4. Теперь, если вся эта теплота была передана за 10 минут, то можем использовать следующее соотношение:
Q_total = P * t_всего,
где P — мощность (количество теплоты, передаваемое в секунду).
5. Подставляем значение времени:
Q_total = P * 600
6. Уравняем два выражения для Q_total:
336100m = P * 600
7. Теперь выразим P:
P = 336100m / 600
P = 560.1667m Вт
8. Из этого выражения видно, что вся мощность делится на оба процесса: нагрев льда и плавление. Так как нам нужно только время нагрева от -2 °C до -1 °C, мы можем найти это, используя ранее полученное количество теплоты:
t_warming = Q_warming / P
t_warming = (2100m) / (560.1667m)
9. Масса m сокращается:
t_warming = 2100 / 560.1667
t_warming ≈ 3.74 секунд
Ответ: Время, за которое лед нагревался от -2 °C до -1 °C, составляет примерно 3.74 секунды.