Дано:
- масса молота m_молот = 9 т = 9000 кг
- масса болванки m_болванка = 220 кг
- высота падения h = 2 м
- необходимое изменение температуры болванки ΔT = 50 К
- коэффициент использования энергии для нагрева = 50 % = 0.5
- удельная теплоемкость стали c_сталь = 460 Дж/(кг·К)
Найти: количество падений n.
Решение:
1. Рассчитаем потенциальную энергию молота на высоте 2 м (E_пот):
E_пот = m_молет * g * h
где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
E_пот = 9000 * 9.81 * 2
2. Вычислим потенциальную энергию молота:
E_пот ≈ 9000 * 9.81 * 2 ≈ 176580 Дж
3. Определим количество энергии, которая пойдет на нагрев болванки при одном падении:
E_нагрев = 0.5 * E_пот
E_нагрев = 0.5 * 176580 ≈ 88290 Дж
4. Найдем, сколько энергии требуется для повышения температуры болванки на 50 К:
Q = m_болванка * c_сталь * ΔT
Q = 220 * 460 * 50
5. Вычислим нужное количество энергии:
Q ≈ 220 * 460 * 50 ≈ 5070000 Дж
6. Теперь найдем количество падений n:
n = Q / E_нагрев
n = 5070000 / 88290
7. Рассчитаем n:
n ≈ 57.4
Так как количество падений должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого числа:
n = 58.
Ответ: Паровой молот должен упасть 58 раз, чтобы температура болванки повысилась на 50 К.