Дано:
- температура пули T_нач = 127 °C = 127 + 273 = 400 K
- температура плавления свинца T_плав = 600 K
- удельная теплота плавления свинца L = 25 кДж/кг = 25000 Дж/кг
Найти: скорость удара пули v, необходимую для плавления.
Решение:
1. Рассчитаем изменение температуры, необходимое для нагрева свинца до температуры плавления:
ΔT = T_плав - T_нач
ΔT = 600 K - 400 K
ΔT = 200 K
2. Рассчитаем количество тепла, необходимое для нагревания свинца до его температуры плавления:
Q_нагрев = m * c * ΔT
где c - удельная теплоемкость свинца (c ≈ 128 Дж/(кг·K)).
3. Теперь найдем количество тепла, необходимое для плавления свинца:
Q_плав = m * L
4. Общее количество энергии, необходимое для нагрева и плавления свинца:
Q_общ = Q_нагрев + Q_плав
Q_общ = m * c * ΔT + m * L
Q_общ = m * (c * ΔT + L)
5. При ударе пули о преграду её кинетическая энергия должна равняться этому количеству энергии:
E_кин = 0.5 * m * v^2
E_кин = Q_общ
6. Подставим выражение для Q_общ в уравнение:
0.5 * m * v^2 = m * (c * ΔT + L)
7. Упростим уравнение, сократив массу m (при условии, что она не нулевая):
0.5 * v^2 = c * ΔT + L
8. Теперь выразим скорость v:
v^2 = 2 * (c * ΔT + L)
v = sqrt(2 * (c * ΔT + L))
9. Подставим значения:
c = 128 Дж/(кг·K), ΔT = 200 K, L = 25000 Дж/кг
v = sqrt(2 * (128 * 200 + 25000))
v = sqrt(2 * (25600 + 25000))
v = sqrt(2 * 50600)
v = sqrt(101200)
v ≈ 318.2 м/с
Ответ: Скорость, с которой должна удариться свинцовая пуля о преграду, составляет приблизительно 318.2 м/с.