Дано:
- начальная температура воды T_нач = 0 °C
- конечная температура воды T_конеч = 100 °C
- удельная теплота парообразования воды L = 2,25 МДж/кг = 2,250,000 Дж/кг (при температуре кипения)
Найти: во сколько раз увеличится масса воды m_вода, когда она достигнет температуры кипения.
Решение:
1. Для нагрева массы воды от 0 °C до 100 °C необходимо использовать количество теплоты Q_нагрев. Эта теплота рассчитана по формуле:
Q_нагрев = m_вода * c * ΔT,
где
c = 4,186 кДж/(кг·°C) = 4186 Дж/(кг·°C) — удельная теплоёмкость воды,
ΔT = T_конеч - T_нач = 100 - 0 = 100 °C.
Таким образом,
Q_нагрев = m_вода * 4186 * 100.
2. Когда вода достигает температуры кипения, пар при температуре 100 °C начинает конденсироваться в воду. При этом выделяется количество теплоты Q_конденсации, которое связано с массой пара m_пар:
Q_конденсации = m_пар * L.
3. Поскольку пар передает свою теплоту воде, для достижения температуры кипения воды мы можем записать равенство:
Q_конденсации = Q_нагрев.
Это можно выразить так:
m_пар * L = m_вода * 4186 * 100.
4. Теперь подставим значение L:
m_пар * 2250000 = m_вода * 418600.
5. Найдем отношение массы пара к массе воды:
m_пар / m_вода = (418600 / 2250000).
6. Рассчитаем отношение:
m_пар / m_вода ≈ 0.185.
Таким образом, масса воды увеличивается на 18.5 % от своей первоначальной массы.
Ответ: Масса воды увеличится примерно в 1.185 раза, когда она достигнет температуры кипения.