Дано:
- Масса водителя, m = 70 кг
- Скорость автомобиля, v = 54 км/ч
- Радиус кривизны моста, R = 100 м
Найти:
Вес водителя в момент, когда он находится в середине выпуклого моста.
Решение:
1. Преобразуем скорость из км/ч в м/с:
v = 54 км/ч * (1000 м / 1 км) * (1 ч / 3600 с) = 54 * (1000 / 3600) ≈ 15 м/с.
2. В нижней точке моста на водителя действуют две силы: сила тяжести и центростремительная сила. Сила тяжести определена как:
F_т = m * g = 70 кг * 9.81 м/с² = 686.7 Н.
3. Центростремительная сила определяется по формуле:
F_c = m * a_c,
где a_c = v² / R — центростремительное ускорение.
4. Рассчитаем центростремительное ускорение:
a_c = (15 м/с)² / 100 м = 225 / 100 = 2.25 м/с².
5. Теперь найдем центростремительную силу:
F_c = m * a_c = 70 кг * 2.25 м/с² = 157.5 Н.
6. Суммарная сила, действующая на водителя внизу, будет равна сумме силы тяжести и центростремительной силы:
F_итог = F_т + F_c = 686.7 Н + 157.5 Н = 844.2 Н.
Ответ:
Вес водителя в момент, когда он находится в середине выпуклого моста, равен 844.2 Н.