Дано:
- Длина балки, L = 5 м
- Масса балки, m_b = 200 кг
- Масса груза, m_g = 400 кг
- Ускорение свободного падения, g = 9.81 м/с²
Найти:
Силы давления балки на опоры, R1 и R2.
Решение:
1. Находим силу тяжести, действующую на балку и груз:
F_b = m_b * g = 200 кг * 9.81 м/с² = 1962 Н (вниз).
F_g = m_g * g = 400 кг * 9.81 м/с² = 3924 Н (вниз).
2. Суммарная сила тяжести:
F_total = F_b + F_g = 1962 Н + 3924 Н = 5886 Н.
3. Расставим обозначения:
- R1 - сила давления на первую опору (левая опора),
- R2 - сила давления на вторую опору (правая опора).
4. В условиях равновесия по вертикали:
R1 + R2 = F_total.
5. Рассмотрим момент относительно одной из опор. Предположим, что мы рассматриваем моменты относительно первой опоры (где находится R1). Тогда у нас есть:
Момент от силы тяжести груза (на расстоянии 5 м от точки опоры):
M_g = F_g * 5 м,
где F_g = 3924 Н.
Момент от силы тяжести балки (центр масс балки находится на расстоянии 2.5 м от первой опоры):
M_b = F_b * 2.5 м,
где F_b = 1962 Н.
6. Равенство моментов относительно первой опоры:
M_g + M_b = R2 * 5 м.
7. Подставим значения:
3924 Н * 5 м + 1962 Н * 2.5 м = R2 * 5 м.
19620 Н*m + 4905 Н*m = R2 * 5 м.
24525 Н*m = R2 * 5 м.
8. Выразим R2:
R2 = 24525 Н*m / 5 м = 4905 Н.
9. Теперь подставим значение R2 в уравнение для вертикальных сил:
R1 + R2 = F_total.
R1 + 4905 Н = 5886 Н.
R1 = 5886 Н - 4905 Н = 981 Н.
Ответ:
Сила давления на первую опору R1 равна 981 Н, а сила давления на вторую опору R2 равна 4905 Н.