Дано:
- Длина цилиндра, L = 20 см = 0.2 м
- Радиус цилиндра, r = 1 см = 0.01 м
- Плотность свинца, ρ_pb = 11.3 г/см³ = 11300 кг/м³
- Плотность алюминия, ρ_al = 2.7 г/см³ = 2700 кг/м³
Найти:
Положение центра тяжести свинцового и алюминиевого цилиндров.
Решение:
1. Найдем объем каждого цилиндра.
Объем V цилиндра определяется формулой:
V = π * r² * L.
Для свинцового цилиндра:
V_pb = π * (0.01 м)² * 0.2 м = π * 0.0001 м² * 0.2 m = 0.00006283 м³ ≈ 6.283 × 10^(-5) м³.
Для алюминиевого цилиндра:
V_al = π * (0.01 м)² * 0.2 м = π * 0.0001 м² * 0.2 m = 0.00006283 м³ ≈ 6.283 × 10^(-5) м³.
2. Теперь находим массу каждого цилиндра.
Масса M определяется по формуле:
M = ρ * V.
Для свинцового цилиндра:
M_pb = ρ_pb * V_pb = 11300 кг/м³ * 6.283 × 10^(-5) м³ ≈ 0.708 кг.
Для алюминиевого цилиндра:
M_al = ρ_al * V_al = 2700 кг/м³ * 6.283 × 10^(-5) м³ ≈ 0.169 кг.
3. Центр тяжести цилиндра находится в его геометрическом центре. Для прямых цилиндров центр тяжести располагается на середине их длины.
Так как длина цилиндров одинаковая, центр тяжести для обоих цилиндров будет находиться на расстоянии:
c = L / 2 = 0.2 м / 2 = 0.1 м от основания.
Ответ:
Центр тяжести свинцового цилиндра находится на высоте 0.1 м от основания, так же как и центр тяжести алюминиевого цилиндра.