Дано:
- Сторона квадрата, a = 50 см = 0.5 м.
- Грузы:
- m1 = 1 кг (в точке A (0, 0))
- m2 = 2 кг (в точке B (0.5, 0))
- m3 = 3 кг (в точке C (0.5, 0.5))
- m4 = 4 кг (в точке D (0, 0.5))
Найти:
Координаты центра тяжести (X_cg, Y_cg) груза.
Решение:
1. Используем формулы для определения координат центра тяжести:
X_cg = (m1 * x1 + m2 * x2 + m3 * x3 + m4 * x4) / (m1 + m2 + m3 + m4)
Y_cg = (m1 * y1 + m2 * y2 + m3 * y3 + m4 * y4) / (m1 + m2 + m3 + m4)
2. Подставляем координаты грузов:
- Для m1: x1 = 0, y1 = 0
- Для m2: x2 = 0.5, y2 = 0
- Для m3: x3 = 0.5, y3 = 0.5
- Для m4: x4 = 0, y4 = 0.5
3. Находим сумму масс:
M_total = m1 + m2 + m3 + m4 = 1 кг + 2 кг + 3 кг + 4 кг = 10 кг.
4. Теперь подставим значения в формулы:
X_cg = (1 * 0 + 2 * 0.5 + 3 * 0.5 + 4 * 0) / 10
= (0 + 1 + 1.5 + 0) / 10
= 2.5 / 10
= 0.25 м.
Y_cg = (1 * 0 + 2 * 0 + 3 * 0.5 + 4 * 0.5) / 10
= (0 + 0 + 1.5 + 2) / 10
= 3.5 / 10
= 0.35 м.
Ответ:
Координаты центра тяжести груза составляют (X_cg, Y_cg) = (0.25 м, 0.35 м).