Дано:
- Длина троса, L = 5 м.
- Масса груза, m = 10 кг.
- Угол, образованный тросом, θ = 120°.
Найти:
Сила натяжения троса, T.
Решение:
1. Определим силу тяжести, действующую на груз:
F_g = m * g,
где g ≈ 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
F_g = 10 кг * 9.81 м/с² = 98.1 Н.
2. Рассмотрим силы, действующие на груз. Силы натяжения троса имеют две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Так как груз находится в равновесии, сумма сил по вертикали и горизонтали должна быть равна нулю.
3. В тросе образуются два отрезка, каждый из которых образует угол 60° с вертикалью (половина угла 120°).
4. Запишем уравнение для вертикального равновесия:
T * sin(60°) + T * sin(60°) = F_g,
2 * T * sin(60°) = F_g.
5. Подставим значение силы тяжести:
2 * T * (√3 / 2) = 98.1 Н.
6. Упростим уравнение:
√3 * T = 98.1 Н.
7. Найдем T:
T = 98.1 Н / √3.
8. Приблизительно вычислим значение:
T ≈ 98.1 / 1.732 ≈ 56.7 Н.
Ответ:
Сила натяжения троса составляет примерно 56.7 Н.