дано:
масса первого мальчика m1 = 50 кг
масса второго мальчика m2 = 40 кг
скорость первого мальчика V1 = 0,9 м/с
коэффициент трения μ = 0,02
найти:
1. скорость второго мальчика V2 после отталкивания
2. расстояние, которое пройдет каждый до остановки.
решение:
1. Используем закон сохранения импульса. Начальный импульс системы равен нулю, так как оба мальчика стоят на месте. После отталкивания импульсы будут равны:
m1 * V1 + m2 * V2 = 0
Подставим известные значения:
50 кг * 0,9 м/с + 40 кг * V2 = 0
Теперь решим уравнение для V2:
40 кг * V2 = -50 кг * 0,9 м/с
V2 = - (50 кг * 0,9 м/с) / 40 кг
V2 = -1,125 м/с
Знак минус означает, что второй мальчик движется в противоположном направлении относительно первого.
2. Теперь найдем расстояние, которое пройдет каждый мальчик до остановки. Для этого используем формулу для торможения под действием силы трения:
F_трения = μ * N
где N = m * g — нормальная сила (в данном случае равна весу).
Сила трения будет равна:
F_трения = μ * (m1 + m2) * g
Применим ускорение (замедление):
a = F_трения / (m1 + m2)
Учитываем, что g приблизительно равно 9,81 м/с^2.
Подставим значения:
F_трения = μ * (m1 + m2) * g
F_трения = 0,02 * (50 кг + 40 кг) * 9,81 м/с^2
F_трения = 0,02 * 90 кг * 9,81 м/с^2
F_трения = 17,658 Н
Теперь найдем замедление:
a = F_трения / (m1 + m2)
a = 17,658 Н / 90 кг
a ≈ 0,1963 м/с^2
Теперь можем найти расстояние, которое пройдет каждый мальчик, используя формулу:
s = V^2 / (2 * a)
Для первого мальчика:
s1 = V1^2 / (2 * a)
s1 = (0,9 м/с)^2 / (2 * 0,1963 м/с^2)
s1 ≈ 2,07 м
Для второго мальчика:
s2 = V2^2 / (2 * a)
s2 = (1,125 м/с)^2 / (2 * 0,1963 м/с^2)
s2 ≈ 3,41 м
ответ:
Скорость второго мальчика составит 1,125 м/с в противоположном направлении. Первый мальчик пройдет примерно 2,07 м до остановки, а второй мальчик пройдет около 3,41 м.