дано:
- максимальная сила F_max = 40 Н
- жесткость пружины k = 500 Н/м
найти:
- работу A, необходимую для растяжения пружины от середины шкалы до последнего деления
решение:
1. Определим длину растяжения пружины в случае максимальной силы:
F_max = k * x_max,
где x_max - максимальное растяжение пружины.
Отсюда найдем x_max:
x_max = F_max / k = 40 Н / 500 Н/м = 0,08 м.
2. Середина шкалы соответствует половине максимального растяжения:
x_mid = x_max / 2 = 0,08 м / 2 = 0,04 м.
3. Работа, совершаемая при растяжении пружины, вычисляется по формуле:
A = (1/2) * k * (x_final^2 - x_initial^2),
где x_final - конечное растяжение (0,08 м), а x_initial - начальное растяжение (0,04 м).
4. Подставим значения в формулу:
A = (1/2) * 500 Н/м * ((0,08 м)^2 - (0,04 м)^2).
5. Рассчитаем квадраты:
(0,08 м)^2 = 0,0064 м^2,
(0,04 м)^2 = 0,0016 м^2.
6. Подставим значения в уравнение работы:
A = (1/2) * 500 Н/м * (0,0064 м^2 - 0,0016 м^2)
A = (1/2) * 500 Н/м * 0,0048 м^2
A = 250 Н/м * 0,0048 м^2
A = 1,2 Дж.
ответ:
Работа, необходимая для растяжения пружины от середины шкалы до последнего деления, составляет 1,2 Дж.