дано:
- уравнение колебаний X = 0,05 * cos(πt)
- амплитуда A = 0,05 м (переведем в СИ)
найти:
- период T
- длину нити L
- максимальную скорость V_max груза
решение:
1. Определим период колебаний. Период связан с угловой частотой ω следующим образом:
ω = 2 * π / T.
В данном уравнении угловая частота равна π, следовательно:
T = 2 * π / ω = 2 * π / π = 2 с.
2. Найдем длину нити L маятника. Для математического маятника длина нити связана с периодом через формулу:
T = 2 * π * √(L / g),
где g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).
Подставим значение T и решим для L:
2 = 2 * π * √(L / 9,81).
Упростим:
1 = π * √(L / 9,81).
Разделим обе стороны на π:
1 / π = √(L / 9,81).
Возведем в квадрат:
(1 / π)² = L / 9,81.
Теперь найдем L:
L = 9,81 * (1 / π)² ≈ 0,999 м.
3. Найдем максимальную скорость V_max. Она вычисляется по формуле:
V_max = A * ω,
где A - амплитуда, ω - угловая частота.
Подставим значения:
V_max = 0,05 м * π ≈ 0,157 м/с.
ответ:
Период колебаний составляет 2 с, длина нити равна примерно 1 м, максимальная скорость груза составляет примерно 0,157 м/с.