дано:
X = 30 + 20t - 5t² (уравнение зависимости координаты от времени)
найти:
V(t) = ? (зависимость проекции скорости от времени)
решение:
Для нахождения зависимости скорости от времени необходимо взять производную уравнения координаты X по времени t.
Сначала запишем уравнение:
X = 30 + 20t - 5t²
Теперь найдем скорость V(t), которая является производной координаты:
V(t) = dX/dt
V(t) = d(30 + 20t - 5t²)/dt
V(t) = 0 + 20 - 10t
V(t) = 20 - 10t
Таким образом, зависимость проекции скорости от времени будет записана как:
V(t) = 20 - 10t
Теперь можем построить график этой зависимости. Для этого подставим некоторые значения времени t и вычислим скорость V.
| t (с) | V(t) (м/с) |
|-------|------------|
| 0 | 20 |
| 1 | 10 |
| 2 | 0 |
| 3 | -10 |
| 4 | -20 |
График зависимости скорости от времени будет выглядеть следующим образом:
```
V
|
| *
| *
| *
| *
| *
|------------------ T
0 1 2 3 4
```
На графике видно, что скорость начинает с 20 м/с и линейно уменьшается до 0 м/с при t = 2 с, а затем становится отрицательной, что указывает на изменение направления движения.
ответ:
Зависимость проекции скорости от времени: V(t) = 20 - 10t.