дано:
Уравнение координаты X = 200 – 20t + 2t²
найти:
1. Зависимость проекции скорости V(t) от времени t.
2. Направление движения тела.
3. Увеличивается или уменьшается скорость.
решение:
Чтобы найти зависимость скорости от времени, необходимо взять производную уравнения координаты X по времени t.
V(t) = dX/dt
V(t) = d(200 - 20t + 2t²)/dt
V(t) = 0 - 20 + 4t
V(t) = 4t - 20
Теперь проанализируем полученное уравнение скорости V(t):
1. Направление движения тела:
Если V(t) > 0, то тело движется в положительном направлении (по оси X). Если V(t) < 0, то тело движется в отрицательном направлении.
2. Условия для определения направления движения:
V(t) = 0 при:
4t - 20 = 0
4t = 20
t = 5 с
Это значит, что:
- Для t < 5 с, V(t) < 0 (тело движется в отрицательном направлении).
- Для t > 5 с, V(t) > 0 (тело начинает двигаться в положительном направлении).
3. Скорость увеличивается или уменьшается:
Ускорение a можно найти, взяв вторую производную координаты X:
a = dV/dt = d(4t - 20)/dt = 4 м/с².
Поскольку ускорение положительно, это означает, что скорость тела будет увеличиваться после момента t = 5 с. До этого момента (t < 5 с) скорость тела уменьшается, так как оно движется в отрицательном направлении.
ответ:
1. Зависимость проекции скорости: V(t) = 4t - 20.
2. Тело движется в отрицательном направлении до 5 секунд, затем в положительном.
3. Скорость уменьшается до 5 секунд, затем увеличивается.