дано:
- пусть первоначальная длина пружины L (м)
- укоротим пружину на четверть: новая длина L' = L - (1/4)L = (3/4)L
найти:
- во сколько раз изменится частота колебаний груза на пружине
решение:
1. Частота колебаний груза на пружине f определяется формулой:
f = (1 / 2π) * √(k / m),
где k — жесткость пружины, m — масса груза.
2. При изменении длины пружины изменяется ее жесткость. Для идеальной пружины, если длину уменьшить, жесткость увеличивается в 4 раза:
k' = 4k.
3. Теперь найдем новую частоту f':
f' = (1 / 2π) * √(k' / m) = (1 / 2π) * √(4k / m).
4. Упростим выражение для новой частоты:
f' = (1 / 2π) * √(4) * √(k / m) = 2 * (1 / 2π) * √(k / m) = 2f.
5. Таким образом, частота увеличивается в 2 раза.
ответ:
Частота колебаний груза на пружине увеличится в 2 раза при укорочении пружины на четверть.