дано:
- жесткость первоначальной пружины k
- при разрезании пружины пополам каждая половинка имеет жесткость k' = 2k (жесткость пружины повышается в 2 раза при уменьшении длины в 2 раза).
- при соединении двух половинок параллельно, общая жесткость к', будет вычисляться как:
k'' = k' + k' = 2k' = 2 * 2k = 4k.
найти:
- во сколько раз увеличится частота колебаний груза на пружине
решение:
1. Частота колебаний груза на пружине определяется по формуле:
f = (1 / 2π) * √(k/m),
где k — жесткость пружины, m — масса груза.
2. Для первоначальной пружины:
f1 = (1 / 2π) * √(k/m).
3. После разрезания и соединения пружин, новая жесткость равна 4k:
f2 = (1 / 2π) * √(4k/m).
4. Теперь найдем отношение частот:
f2 / f1 = [ (1 / 2π) * √(4k/m) ] / [ (1 / 2π) * √(k/m) ] = √(4) = 2.
ответ:
Частота колебаний груза на пружине увеличится в 2 раза.